Stabilité des flotteurs

Aimant les maths et la physique, j'ai voulu "piocher" le sujet et je viens de trouver ça sur le web. C'est très intéressant et cela reprend ta démo.
http://fr.scribd.com/doc/19886654/la-stabilite-des-navires-pour-les-nuls
Bonne nuit. Amitiés. Yves

marinyves a écrit:

[…] comment le couple de redressement peut-être fonction du poids P. Dans tes trois premiers dessins, G ne bouge pas (OK); seul C passe en C'.
Le couple de redressement ne peut provenir que d'une force opposée à la force appliquée en C' qui n'est pas P, mais la poussée d'Archimède qui n'est pas égale à P.
[…] les points C, C' ne sont situés sous le centre de gravité G que pour les bateaux de surface; sur un sous-marin, il faut gérer les deux conditions (immergé avec C au-dessus de G et émergé avec C au-dessous de G).[…]

marinyves a écrit:

Aimant les maths et la physique, j'ai voulu "piocher" le sujet et je viens de trouver ça sur le web. C'est très intéressant et cela reprend ta démo.
http://fr.scribd.com/doc/19886654/la-stabilite-des-navires-pour-les-nuls
[…]

Je suis heureuse que les Nuls ne m'aient pas prise en défaut.

Par ailleurs, il est exact que la stabilité pour un corps immergé (le cas du sous-marin) fait appel à des considérations un peu différentes. J'aurais dû préciser dans mon titre : « Stabilité des flotteurs en surface ».

Je crois comprendre où se situe l’ambiguïté du questionnement de départ : « Comment établir un couple de redressement s'il n'y a pas eu, préalablement, de couple inclinant? ».

J'aurais sans doute dû, là aussi, commencer par la prémisse de l'étude statique, ne faisant intervenir que des mouvements réversibles, donc idéalement lents.

Les inclinaisons purement transversales ne sont que des cas particuliers, un navire s'inclinant souvent autour d'un axe plus ou moins oblique. Cependant la stabilité transversale est en fait la plus fragile sur tout les navires. Et le flotteur amphidrome subit des inclinaisons isocarènes autour d'un axe parallèle à son plan de symétrie longitudinal. Mais nous ne précisons pas d'où lui vient ce supplice des inclinaisons. Ce n'est pas un déplacement de masses, à l'intérieur du flotteur, mais une cause externe, temporaire (la houle) ou plus ou moins permanente (un vent latéral, poussant sur le franc bord ou la muraille) à laquelle sera (enfin) opposée le couple de redressement. Ce couple est constitué par le poids P et par la poussée d'Archimède Π qui n'est pas égale à P.

Salut Dahlia, là je suis d'accord. S'il s'agissait d'un déplacement de masse, le centre de gravité serait déplacé. Ton hypothèse part donc d'une coque en équilibre où nécessairement la force générée par le poids (P) est directement opposée et égale à la poussée d'Archimède (pi). Effectivement si (pi)<P, le bateau coule ... , si F>P, le bateau remonte comme un bouchon!
Je te suis.

marinyves a écrit:

[…] là je suis d'accord. S'il s'agissait d'un déplacement de masse, le centre de gravité serait déplacé. Ton hypothèse part donc d'une coque en équilibre où nécessairement la force générée par le poids (P) est directement opposée et égale à la poussée d'Archimède (pi). Effectivement si (pi)<P, le bateau coule ... , si F>P, le bateau remonte comme un bouchon! Je te suis.

« coule »… ou, en tout cas, s'enfonce, jusqu'à ce que le (poids du) volume déplacé devienne égal à celui de P ; et dans le cas inverse, « remonte »… jusqu'à l'équilibre de ces mêmes forces.

Le déséquilibre subi par le flotteur provient d'une force extérieure. Il peut être temporaire ou transitoire ; et dans ce cas, le bateau revient tout seul à l'équilibre. Ou bien s'il est permanent (ça peut être le cas avec une traction exercée sur le mât d'un voilier pour l'incliner et dégager une partie de la carène — afin d'y opérer une réparation ou un calfatage — ou bien avec une aussière trop tendue (raide) vers le quai) la force d'inclinaison est simplement opposée (et égale) au couple de redressement.

Je suis ravie d'être suivie si attentivement ! :flower:

La stabilité ? Mais c’est très simple…(7/8 )

On vient donc de décrire le moment de redressement du flotteur sous la forme : μ = P*(h — a)*sinθ.

Si θ —> 0 (tend vers zéro), cette expression a pour limite : h —> ρ et le moment de redressement a pour limite P*(ρ - a) ; cette dernière formule reste valable pour θ < 7°. (Cette valeur correspond à l'angle pour lequel sinθ est sensiblement égal à θ, exprimé en radian).

P*(ρ - a) est parfois appelé module de stabilité initiale transversale.

En fonction de θ , on peut donc représenter graphiquement, soit le moment μ, soit simplement le bras de levier GZ. Dans le premier cas on obtient une courbe dite courbe de stabilité. Les deux courbes sont évidemment les mêmes au coefficient P près.

Les figures 03 et 04 représentent ces courbes, ou tout au moins leur partie d’intérêt pratique, pour θ < 90° :


Après avoir utilisé la notion de développée métacentrique pour déterminer graphiquement la position du point M (M étant le point de contact entre l’axe CG et l’enveloppe des «normales» — ou encore des perpendiculaires — à la courbe décrite par le centre de carène C), on va maintenant en appréhender la raison analytique (ou algébrique).

On se souvient que la «pente» d’une courbe correspond à l’inclinaison de sa tangente, ou encore de sa dérivée. Cette caractéristique algébrique va donc nous faire percevoir la réalité physique du métacentre.

Tangentes à l'origine : La pente de la tangente à l'origine est la limite P*(h - a)*sin θ / θ quand θ tend vers 0.
Il est clair que cette limite est P*(ρ - a) (ou ρ - a , tout court, sur la courbe de la fig.04).

En effet, ainsi qu’il a été rappelé un peu avant, lorsque θ tend vers 0 (on peut le vérifier physiquement dès qu’inférieur à 7°, en gros, 1/10° de radian) sinθ tend à être égal à θ (radian) ; donc sin θ / θ tend vers 1 ; ce qu’exprime également la dérivée algébrique de sinθ, qui vaut cosθ. Or, pour θ = 0, cosθ = 1. Ce qui revient heureusement au même ; et confirme avec bonheur le raisonnement analytique…

Il est donc aisé de tracer ces tangentes qui sont, suivant la courbe, les droites passant par l'origine (0 , 0) et par les points :

P*(ρ - a) ou (ρ - a) , et "1 radian = 57°3".

(À suivre…)

La stabilité ? Mais c’est très simple…(8/8 )

Un petit dernier ?

Interprétation physique.

Le moment de redressement μ (ou le bras de levier GZ) passe par un maximum CM (ou GZmax) pour une certaine valeur θm de θ.
On appelle CM le «couple de chavirement statique». Il est important de bien comprendre le sens physique de CM.

Pour les maquettistes/modélistes de ce forum, c’est une expérience qui tombe sous le sens. Imaginons donc (ce qui se fait pour les modèles navigants) que nous manipulons une de nos maquettes en cherchant à lui donner de la gîte. Les gestes devront rester lents et précautionneux si nous voulons agir en restant dans notre hypothèse de statique réversible.

Nous constatons que depuis la position droite, la pression du doigt que nous appliquons à la bande de la maquette doit être de plus en plus forte au fur et à mesure que θ , angle d'inclinaison, augmente ; à un certain moment la réaction de la maquette à l'action de la main diminue, si alors nous ne sommes pas attentifs à relâcher la pression du doigt, le mouvement s'accélère, la maquette chavire et nous sortons, remarquons le, de notre hypothèse de réversibilité.

La pression exercée au moment où le mouvement s'est accéléré correspondait au couple CM. De même l'angle atteint correspondait à θM.
Si nous reprenons la manipulation en veillant à n'exercer qu'un couple équilibrant à chaque instant, avec précision, la réaction de la maquette, nous constatons que, même inclinée au-delà de θM, la maquette revient en position droite lorsque la pression est relâchée, et ceci jusqu'à l'angle correspondant, en fait, au point où la courbe de stabilité coupe l'axe des abscisses. On notera seulement qu'au-delà de θM la pression à exercer sur la maquette est de plus en plus faible.

CM est donc la valeur à partir de laquelle un mouvement inclinant fera sûrement chavirer le navire à condition d'être appliqué assez longtemps compte tenu du moment d'inertie du navire autour de l'axe d'inclinaison. Mais θM n'est en aucun cas un angle d'inclinaison au-delà duquel le flotteur chavire à tous les coups.

Remarque. Pour un bâtiment (ou navire…) à murailles droites ou légèrement évasées vers le haut, la courbe de stabilité part au-dessus de sa tangente à l'origine.

Fin (Oufff ! fini !).