La stabilité ? Mais c’est très simple…(2/8 )Puisque je vois que ça suit, poursuivons…
Je passe sur la notion de polygone de sustentation, puisque ici nous raisonnons en deux dimensions (même si c’est une approche très simplifiée du problème, car, en vérité le navire subit bel et bien des mouvements dans les trois axes). Cependant cet aspect pourrait en effet être illustré par le cas de figure où le point métacentrique passe en dessous du centre de gravité…
La courbe de stabilité transversale illustre le phénomène de l’équilibre et fait comprendre que la position de
M n’est pas à l’infini, ce qui se serait traduit par une courbe asymptotique (comme une hyperbole).
Cette courbe représente les variations du moment de redressement [
P*(
h—
a)
sin θ] en fonction de l’angle d’inclinaison
θ.
C’est donc la courbe de la fonction P*(
h —
a)sin
θ, en fonction de
θ.
Le maximum de la courbe (Cm = couple de chavirement statique), est atteint pour
θm, angle de chavirement statique.
Ici on doit préciser que Cm est la valeur à partir de laquelle un mouvement inclinant fera sûrement chavirer le navire, à condition d'être appliqué
assez longtemps compte tenu du moment d'inertie du navire autour de l'axe d'inclinaison. Mais
θm n'est en aucun cas un angle d'inclinaison au-delà duquel le flotteur chavire
à tous les coups.
On obtient de la même façon la courbe du bras de levier de redressement : elle a strictement la même forme, car, à déplacement constant, le facteur Poids (
P) peut s’éliminer de la formule. Il ne reste donc que la longueur du bras de levier, dont la valeur maximale est aussi obtenue pour le même
θm, angle de chavirement statique.
L’angle de chavirement dynamique est en général un peu supérieur à ½
θm (la moitié de angle de chavirement statique !!)
Sur la courbe des moments, on comprendra la réalité de la stabilité pour un angle de gîte nul soit
θ = 0.
La pente de la courbe est donnée par la dérivée de la fonction par rapport à
θ (exprimé en radian). Cette dérivée est égale à
P*(
h —
a)cos
θ.
Or pour
θ = 0, cos
θ = 1. Donc à ce point (de gîte nulle) la pente (de la courbe) est égale à
P*(
h —
a).
Et puisque, à l’angle
θ = 0, la distance
h se confond avec
ρ (soit
h =
ρ), il en résulte immédiatement une pente de
P*(
ρ —
a)/ (1 radian). Et non
pas une pente verticale qui aurait été une sorte d’asymptote hyperbolique, figurant le métacentre à l’infini.
Dernière édition par DahliaBleue le Sam 06 Oct 2012, 14:09, édité 1 fois
Stabilité des flotteursJeu 04 Oct 2012, 10:11
) mais seulement de partager ma vision personnelle de la question. Laquelle est donc susceptible d’être critiquée, si l’on s’aperçoit d'aventure que j’y ai commis quelques erreurs (de raisonnement ou d’interrprétation).
(mais pas sur les voiliers quillards, à lest lourd !)
